Question

Um polinomio p(x) de grau 3, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1, possui como raizes reais os valores 1, 3 e - 2

A decomposição desse polinômio p(x) em fatores do 1° grau


A) (x-1)-(x-3)-(x-2).


B) (x-1)-(x-3) (x + 2).

C) (x-1)-(x + 3)-(x + 2).


D) (x + 1)-(x + 3)-(x − 2).


E) (x + 1)-(x + 3)-(x + 2).


URGENTEEEEE

Answer 1

A decomposição desse polinômio p(x) em fatores do 1° grau é:

B) (x - 1)·(x - 3)·(x + 2)

Explicação:

Como o coeficiente do termo de maior grau é 1, pode-se utilizar a seguinte fórmula que determina a forma fatorada de um polinômio de grau n:

p(x) = a·(x - x')·(x - x'')·(x - x''')...

em que a representa o coeficiente do termo de maior grau e x', x'' e x'' representam as raízes dessa equação.

Segundo o enunciado, temos:

a = 1

x' = 1

x'' = 3

x''' = - 2

Substituindo esses dados na fórmula, temos:

p(x) = a·(x - x')·(x - x'')·(x - x''')

p(x) = 1·(x - 1)·(x - 3)·(x - (-2))

p(x) = (x - 1)·(x - 3)·(x + 2)