Question

Um polinômio P(x), com coeficientes reais, é tal que P(1) = 1 e P(2) = -1. Calcule R = $\frac{-11}{2}$, se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x2 - 3x + 2.

Answer 1

Como o divisor é do segundo grau, o resto é, no máximo, do primeiro grau.
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
           P(x)  : (x - 1)(x - 2)
R(x) = ax + b         q(x)

P(1) = R(1) = a.1 + b = 1
P(2) = R(2) = a.2 + b = -1
Montando um sistema:

a + b = 1 e 2a + b = -1
b = 1 - a => 2a + 1 - a = -1
a = -1 - 1
a = -2
b = 1 -(-2)
b = 3

Logo R(x) = -2x + 3
R(-11/2) = -2(-11/2) + 3
R(-11/2) = 11 + 3
R(-11/2) = 14