Question

um polinômio p, quando dividido por x²-x-2, da como quociente exato x²-x+2 calcule o valor numérico de p para x = - 4​

Answer 1

De forma geral, para quaisquer polinômios p(x) e q(x), com d(x) sendo o quociente e r(x) sendo o resto:

$p(x) = q(x)*d(x) + r(x)$

Como sabemos o dividento, o quociente e o resto (que é 0), temos que:

$p(x) = (x^2 - x - 2)(x^2 - x + 2)$

Assim, para p(-4):

$p(-4) = ((-4)^2 -(-4) - 2)((-4)^2 - (-4) + 2)\\p(-4) = (16 + 4 -2)(16 + 4 + 2)\\p(-4) = 396$

Portanto, p(-4) = 396