Question

Um polinômio do 3º grau ax² + bx + c é divisível pelo polinômio quadrático x² + dx + 1. Qual das seguintes expressões deve ser verdadeira?

(A) b² ≥ 4ac
(B) a² - c² = ab
(C) a² - b² = c²
(D) a² + c² = 2b²
(E) a² + c² = ab

Answer 1

Se é divisível , o resto é 0.


ax³+bx+c    l   x²+dx+1
-ax³-adx²-ax    ax-ad
----------------
-adx²+(b-a)x+c
+adx²+ad²x+ad
--------------------
(ad²+b-a)x + ad + c

ad²+b-a=0
ad+c=0


d=-c/a
d²=c²/a²

a.c²/a² + b-a=0
c²/a=a-b
c²=a²-ab
a²-c²=ab (c)

A senhora colocou o primeiro polinômio elevado ao quadrado, só soube que era ao cúbico por que o enunciado tinha dito.