Question

Um polinômio do 2° grau tem P(2)= 0, P(1)= -2 e P(3)= 4. Calcule P(-2).

Answer 1

P(x) = ax + b

substitua os valores e encontre o valor de a e b.

Answer 2

Como o polinômio é do 2º grau, significa que o mesmo pode ser escrito na forma p(x) = ax² + bx + c.

p(2) = 0 => 2²a + 2b + c = 0 => 4a + 2b + c = 0 (i)

p(1) = -2 => 1²a + 1b + c = -2 => a + b + c = -2 (ii)

p(3) = 4 => 3²a + 3b + c = 4 => 9a + 3b + c = 4 (iii)

Em (i):

c = -4a - 2b

(i) em (ii):

a + b + (-4a - 2b) = -2

a + b - 4a - 2b = -2

- 3a - b = -2

3a + b = 2

b = 2 - 3a

(i) em (iii):

9a + 3b + (-4a - 2b) = 4

9a + 3b - 4a - 2b = 4

5a + b = 4

5a + 2 - 3a = 4

5a - 3a = 4 - 2

2a = 2

a = 1

b = 2 - 3.1

b = 2 - 3

b = -1

c = -4.1 - 2.(-1)

c = -4 + 2

c = -2

Assim, p(x) = ax² + bx + c <=> p(x) = x² - x - 2.

p(-2) = (-2)² - (-2) - 2

p(-2) = 4 + 4 - 2

p(-2) = 6