Question

Um polinômio de terceiro grau tem o seguinte formato:
p(x) = ax³ + bx² + cx + d.

O lucro de uma empresa pode ser descrito por um polinômio de grau 3 cujas raízes são:

x1 = -1, x2 = +1, x3 = +3

Sabendo que o polinômio pode ser descrito por
p(x) = (x - x1)(x - x2)(x -x3),
determine os valores de A, B, C e D.

Answer 1

Bom dia!

O formato do polinômio de terceiro grau é: p(x) = ax³ + bx² + cx + d, que pode ser escrito também como: p(x) = (x - x1)(x - x2)(x -x3).

Se um lucro de uma empresa é descrito por um polinômio do formato acima, que possui como raízes x1=-1, x2=1 e x3=3, para descobrir os valores de a, b, c e d, basta substituir as raízes na segunda forma em que o polinômio é expressado:

                                                   p(x) = (x - x1)(x - x2)(x -x3) 

                                                   p(x) = (x-(-1))(x-1)(x-3)

                                                    p(x)= (x+1)(x-1)(x-3)

                                                    p(x)= (x²-1)(x-3)

                                                    p(x)=x³-3x²-x+3

Então, nós substituímos "p(x)" pela forma principal do polinômio de terceiro grau:
 
                                                     p(x)=x³-3x²-x+3

                                     ax³+bx²+cx+d= x³-3x²-x+3

Então: "a", que acompanha x³,é igual a 1, "b", que acompanha x², é -3, "c", que acompanha x, é -1 e "d", que é uma constante, vale 3.  

Resposta: a=1, b=-3, c=-1 e d=3.