Question

Marquinhos pediu x reais emprestados ao seu avô e propôs pagar o empréstimo, sem juro, em 4 parcelas de valores decrescentes, numericamente iguais aos termos deu uma pregressão aritmética. As três primeiras parcelas somavam R$ 1.740,00, e as três últimas. R$ 1.680,00. Considerando essas informações, qual o valor do empréstimos pedido por Marquinhos?

Answer 1

 
     P.A.(decrescente)   de 4 termos.

     a1  +  a2  +  a3  =  1.740     (I)

     a2  +  a3  +  a4  =  1.680     (II)

     (l)  -  (ll)  =>   a1  -  a4  =  60   =>  a1 - ( a1 + 3.r)  =  60      (r=razão da P.A.)
                                                           a1 - a1 - 3.r  =  60
                                                           - 3.r  =  60  
                                                           r  =  60 : (-3)   =>  r = - 20

     a1 + a2 + a3  =  1.740

     a1  +  a1+r  +  a1+2r  =  1.740           (Obs: a2 = a1+r;   a3 = a1+2r; )

     3.a1  +  3.r  =  1.740       (r = - 20)

     3.a1  + 3.(- 20)  =  1.740

     3.a1  -  60  =  1.740

     3.a1  =  1.740 + 60

     3.a1  =  1.800   =>  a1  =  1.800 : 3   =>  a1  =  600

      Então:        a1  =  R$600,00
                        a2  =  R$580,00    (R$600 - R$20)
                        a3  =  R$560,00    (R$580 - R$20)
                        a4  =  R$540,00    (R$560 - R$20)
                                =========

                SOMA = R$2.280,00  

        Resposta: o valor do empréstimo foi R$2.280,00.