Question

Um polinômio ao ser dividido por (x-1),deixa resto 2 e,ao ser dividido por (x-2) deixa resto 1.Então o resto desse polinômio dividido por (x-1).(x-2) vale???

Answer 1

boa noite Karoline

P(x) = Q(x)*(x - 1)*(x - 2) + ax + b onde ax + b é o resto

P(1) = a + b = 2
P(2) = 2a + b = 1

2a - a = 1 - 2
a = -1

-1 + b = 2
b = 2 + 1 = 3

o resto desse polinômio dividido por (x - 1)*(x - 2) vale -x + 3

. 

Answer 2

P(1)=2 (resto)⇒ (1,2)
P(2)=1           ⇒(2,1)

o resto do polinômio  
R(x)=ax+b

Vai formar um sistema
$\left \{ {{a+b=2} \atop {2a+b=1}} \right.$

substituição

isola
a+b=2
a=2-b

substituir a em
2a+b=1
2(2-b)+b=1
4-2b+b=1
-b=1-4
-b=-3
b=3

como
b=3
a=2-b
a=2-3
a=-1

Logo
resto= ax+b
R(x)=-x+3