Question

Um polígono tem o número de diagonais igual ao triplo do número de lados. Qual é a soma dos ângulos internos desse polígono? A) 140º B) 280º C) 1260º D) 1620º

Answer 1

O número de lados ou quantidade de diagonais de um polígono são obtidos pela relação,

$\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}$

então se este polígono tem o número de diagonais igual ao triplo do número de lados, podemos escrever:

$3*n= \frac{n(n-3)}{2}\\\\ 3n*2=n ^{2}-3n\\ 6n=n ^{2}-3n\\ n ^{2}-3n-6n=0\\ n ^{2}-9n=0\\ n(n-9)=0\\\\ n'=0~~\not\in~N~~e~~n''=9$

Se este polígono possui 9 lados (eneágono), vamos obter a soma dos ângulos internos, usando a relação:

$S _{n}=(n-2)180 ^{o}\\ S _{9}=(9-2)*180 ^{o}\\ S _{9}=7*180 ^{o}\\\\ \boxed{S _{9}=1.260 ^{o}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)