Question

Um polígono tem 44 diagonais. Qual é a soma das medidas de seus ângulos internos?

Answer 1

Ola!!

Temos que achara quantos lados tem um polígono. Usando a fórmula:

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Onde:

d - diagonal

Como a questão nos deu a diagonal que é 44 , basta substituir este valor no " d " .

$44 = \frac{n(n - 3)}{2} \: \: \: (multiplica \: cruzado) \\ 88 = n(n - 3) \: \: \: \: \: (faça \: uma \: distributiva) \\ 88 = {n}^{2} - 3n \: \: \: \: \: (passe \: o \: 88 \: para \: o \: segundo \: membro) \\ {n}^{2} - 3n - 88 = 0$

Aplicando Bháskara: 

${n}^{2} - 3n - 88 = 0 \\ \\ a = 1 \: \: \: \: \: \: b = - 3 \: \: \: \: \: \: c = - 88 \\ \\ delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ delta = {( - 3)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 88) \\ delta = 9 - ( - 352) \\ delta = 361 \\ \\ x = \frac{ - b \: \frac{ + }{ - } \sqrt{delta} }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( - 3) \: \frac{ + }{ - } \sqrt{361} }{2 \times 1} \\x = \frac{ 3 \: \frac{ + }{ - }19 }{2} \\ \\ x1 = \frac{3 + 19}{2} = \frac{22}{2} = 11 \\ x2 = \frac{3 - 19}{2} = \frac{ - 16}{2} = - 8$

Como não há número negativo para os lados de um polígono, então tomamos apenas a raiz positiva igual a: 

n = 11 =》 esse polígono tem 11 lados. Ele é um
undecágono .

Agora vamos calcular a soma dos ângulos internos desse undecágono. A fórmula para se calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por: 

$Si = 180 \times (n - 2)$

Substituindo " n " por 11 , temos:

$Si = 180 \times (11 - 2) \\ Si = 180 \times (9) \\ Si = 1620$

Resposta: A soma dos ângulos internos de um undecágono é de 1620° .

Espero ter ajudado. Bons estudos!!

Answer 2

d=n.(n-3)/2

n^2-3n=2.(44)

n^2-3n=88

n^2-3n-88=0

∆=(-3)^2-4.(1).(-88)

∆=9+352

∆=361

n=3+19/2

n=22/2

n=11

si=(n-2).180°

si=(11-2).180°

si=9.(180)

si=1620°


espero ter ajudado!

bom dia !