Question

Um polígono tem 10 lados qual e a soma de seus ângulos internos

Answer 1

Resposta:

1440º (Decágono)

Explicação passo a passo:

Se você pegar um polígono qualquer, notará que se você pegar um vértice e ligar o mesmo aos outros vértices diferentes, notará que se formará triângulos.

Se for um polígono com muitos lados, será difícil ligar cada vértice, mas há uma solução para isso. A quantidade de triângulos em um polígono, será a diferença da quantidade de lados com 2, veja:

$\boxed{\mathsf{Tri\^angulos=n-2}}$

n -> lados do polígono

O polígono em questão é o decágono, que possui 10 lados. Ao ligar 1 vértice aos demais, você notará que se formará 8 triângulos (veja a imagem anexada)

O somatório dos ângulos internos de um triângulo é 180°, sabendo disso, foi possível achar uma fórmula que calcula a soma dos ângulos internos de um polígono.

$\mathsf{S=(n-2)\cdot 180\º}$

Soma dos ângulos internos de um decágono:

$\mathsf{S=(n-2)\cdot 180\º}\\\\\mathsf{S=(10-2)\cdot 180\º}\\\\\mathsf{S=8\cdot 180\º}\\\\\boxed{\mathsf{S=1440\º}}$