Question

Um polígono regular tem 54 diagonais. Determine a medida, em graus, de um de seus ângulos
externos.

Answer 1

Resposta: 30º

Explicação passo-a-passo:

Vamos descobrir quantos lados tem o Polígono:

d = n ( n - 3)/2

54 = n ( n - 3)/2

54*2 = n² - 3n

108 = n² - 3n

n² - 3n - 108 =0

Δ = b² -4*a*c

Δ = 9 + 432

Δ = 441

√Δ = 21

x' = - b +√Δ/2a

x' = 3 + 21/2

x' = 24/2 = 12

o outro x vai dar negativo então numero de lado é 12

agora sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono regular é 360º:

360 : 12 = 30º

bons estudos