Question

um poligono regular tem 170 diagonais quantas passam pelo centro? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Boa noite!

Número de diagonais de um polígono:

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}=170\\n(n-3)=340\\n^2-3n-340=0$

Resolvendo a equação do 2o. grau, obtemos as raízes:

$x'=-17\text{ ou }x''=20$

Então, tem 20 lados.

Como tem uma quantidade par de lados, a fórmula é a seguinte:

$d_c=\dfrac{n}{2}\\d_c=\dfrac{20}{2}=10$

Portanto, a quantidade de diagonais que cruzam pelo centro: 10(dez).

Espero ter ajudado!