Question

Um polígono regular possui,a partir de cada um dos seus vértices,tantas diagonais quantas são bastante diagonais de um hexágono.Cada ângulo interno desse polígono mede,em graus:

Answer 1

Olá, tudo bem?

Pelo que eu entendi temos um polígono regular onde o número de diagonais que sai de um único vértice é igual ao total de diagonais de um hexágono.

Primeiro devemos calcular o número de diagonais do hexágono( Polígono com 6 lados) pela fórmula:
$d= \frac{n\cdot(n-3)}{2}$

$d= \frac{6\cdot(6-3)}{2}=d= \frac{6\cdot3}{2}=\\\\ d= \frac{18}{2}\\\\ \boxed{d=9\ diagonais }$

Descobrimos que o hexágono possui 9 diagonais. O número de diagonais que sai de um único vértice de um polígono é calculado por (n-3). Onde n é o número de lados. Logo no polígono a ser descoberto temos:
$n-3=9\\ n=9+3\\\\ \boxed{n=12}$

Logo o polígono descoberto é um dodecágono( polígono com 12 lados).

A soma dos ângulos internos é dado por:
$S=(n-2)\cdot180\º$
onde n é o número de lados. Se dividirmos a soma doas ângulos pelo número de lados teremos o valor de cada ângulo. Então podemos adaptar a fórmula assim:

$A= \frac{(n-2)\cdot180\º}{n}$

Finalmente calculamos:


$A= \frac{(n-2)\cdot180\º}{n}\\\\ A= \frac{(12-2)\cdot180\º}{12}\\\\ A= \frac{10\cdot180\º}{12}\\\\ A= \frac{1800\º}{12} \\\\ \boxed{\boxed{A=150\º}}$

RESPOSTA: Cada ângulo desse polígono mede 150º

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

150°.

Explicação passo a passo: