Question

um polígono regular possui a medida de cada angulo interno igual a 120°. Esse polígono e formado por quantos lados?​

Answer 1

Veja que um ângulo interno de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:

ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados.

Então vamos logo saber que polígono será este. Para isso, vamos substituir "ai" por 120º, com o que ficaremos assim:

120º = 180º*(n-2)/n ---- multiplicando em cruz, teremos:

120*n = 180*n - 180*2

120n = 180n - 360

120n - 180n = - 360

- 60n = - 360 ----- multiplicando-se por "-1", teremos;

60n = 360

n = 360/60

n = 6 <----- Este é o número de lados do nosso polígono. É um hexágono.

Agora vamos encontrar o número de diagonais de um hexágono, que é dado pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2

Na fórmula acima "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. Assim, como se trata de um hexágono, então vamos substituir "n" por "6", ficando:

d = 6*(6-3)/2

d = 6*(3)/2 ---- ou apenas:

d = 6*3/2

d = 18/2

d = 9 <----- Esta é a resposta. Um hexágono tem 9 diagonais.