Question

(UNITAU-SP) Sendo B= (bij) 3x3 onde bij= i-2j calcule det b​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Essa é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 linhas e 3 colunas).

A sua matriz genérica será

    $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$

Vamos substituir cada elemento da matriz na lei de formação  $b_{ij}=i-2j$, onde o primeiro número corresponde a i (linha) e o segundo número corresponde a j (coluna).

    $b_{11}=1-2.1=1-2=-1$

    $b_{12}=1-2.2=1-4=-3$

    $b_{13}=1-2.3=1-6=-5$

    $b_{21}=2-2.1=2-2=0$

    $b_{22}=2-2.2=2-4=-2$

    $b_{23}=2-2.3=2-6=-4$

    $b_{31}=3-2.1=3-2=1$

    $b_{32}=3-2.2=3-4=-1$

    $b_{33}=3-2.3=3-6=-3$

Substitua os valores na matriz genérica

    $B=\left[\begin{array}{ccc}-1&-3&-5\\0&-2&-4\\1&-1&-3\end{array}\right]$

Para calcular o determinante, copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.

    $B=\left[\begin{array}{ccc}-1&-3&-5\\0&-2&-4\\1&-1&-3\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}-1&-3\\0&-2\\1&-1\end{array}\right]$

Cálculo da diagonal principal

    (-1) · (-2) · (-3) + (-3) · (-4) · 1 + (-5) · 0 · (-1) = -6 + 12 + 0 = 6

Cálculo da diagonal secundária

    (-5) · (-2) · 1 + (-1) · (-4) · (-1) + (-3) · 0 · (-3) = 10 - 4 + 0 = 6

O determinante de B será a subtração entre a diagonal principal e a diagonal secundária.

    det B = 6 - 6

    det B = 0