Question

um poligono regular de n lados tem 90 diagonais. o valor de n é?

Answer 1

 D = [n(n-3)]/2 

90x2 = n² -3n 

n² -3n -180 =0 

delta=(-3)² -4x1x(-180) 

delta= 9 +720 

delta= 729 

raiz de 729= 27 

n= (3+27)/2 

n= 15 

Answer 2

O valor de n é 15.

Explicação:

A fórmula que fornece a quantidade de diagonais de um polígono regular é:

d = n·(n - 3)

          2

em que n representa o número de lados desse polígono

Como o polígono tem 90 diagonais, tem-se d = 90. Logo:

90 = n·(n - 3)

            2

n·(n - 3) = 2·90

n² - 3n = 180

n² - 3n - 180 = 0

Agora, é preciso resolver a equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1; b = -3; c = -180

Calculando o discriminante (Δ)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4·1·(-180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729

Pela fórmula de Bháskara, tem-se:

n = - b ± √Δ

          2a

n = - (-3) ± √729

             2·1

n = 3 ± 27

         2

n' = 3 + 27 = 30 = 15

          2         2

n'' = 3 - 27 = - 24 = - 12

          2           2

Como a quantidade de lados não pode ser um número negativo, só pode ser 15. Logo, n = 15.

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