Question

Um poligono regular com exatamente 35 diagonais tem quantos lados ?

Answer 1

$D= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 35= \frac{n^2-3n}{2} \\ \\ 35*2=n^2-3n \\ \\ 70=n^2-3n \\ \\ -n^2-3n+70=0$

a = -1; b = -3; c = 70

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * (-1) * 70
Δ = 9 + 280
Δ = 289
     Bhaskara:
     n = - b ± √Δ / 2a
     n = - (-3) ± √289 / 2 * (-1)
     n = 3 ± 17 / -2
     n' = 3 + 17 / -2 = 20 / -2 = -10
     n'' = 3 - 17 / -2 = -14 / -2 = 7

As raízes da equação são -10 e 7. Mas, a raiz -10 não resolve o problema, já que quantidade só pode ser com número positivo. Sendo assim, o n° de lados do polígono é 7, ou seja, é um heptágono.

Espero ter ajudado. Valeu!