Question

Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem ?

Answer 1

a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono é dado por:

Como ele tem 35 diagonais,temos:
35=n(n-3)/2
35.2=n(n-3)
70=n²-3n
n²-3n-70 = 
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4.1.(-70)
delta=9+280 =>
delta=289 //
Aplicando na fórmula,temos:
x=-b±√delta /2.a
x=-(-3)±√289/2
x=3±17/2
x'=(3+17)/2 => x'=20/2 => x'=10
x''=(3-17)/2 => x''=(-14)/2 => x''=-7
Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo,ficamos com x'=10.Portanto,esse poligono tem 10 lados 

Answer 2

d = n(n-3) / 2
35 = n(n - 3) / 2
35 * 2 = n^2 - 3n
70 = n^2 - 3n
n^2 - 3n - 70 = 0

a = 1
b = -3
c = -70

Δ = b² -4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-70)
Δ = 9 - 4.(-70)
Δ = 9 + 280
Δ = 289

x = -b ± √Δ / 2a

x = -(-3) ± √289 / 2.1

x = 3 ± 17 / 2


x' = 3+17/2
x' = 20/2
x' = 10

x" = 3 - 17 / 2
x" = -14 / 2
x" = - 7

Logo este polígono tem 10 lados .

Resposta:. 10 lados .


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Gannicus
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