Um polígono convexo tem 20 diagonais. Quantos lados tem esse polígono?
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D = número de diagonais;
n = número de lados.
D = [(n-3) . n] /2
Então, sendo 20 diagonais...
20 = [(n-3) . n] /2
40 = n² - 3n
n² - 3n - 40 = 0
Δ = 9 + 160 = 169 (logo, √Δ = 13)
Então:
n = (3 + 13)/2 ou n = (3 - 13)/2
n = 16/2 ou n = -10/2
n = 8 ou n = -5
Como o número de lados não pode ser negativo, n = 8.
Pronto, o polígono tem 8 lados!
n = número de lados.
D = [(n-3) . n] /2
Então, sendo 20 diagonais...
20 = [(n-3) . n] /2
40 = n² - 3n
n² - 3n - 40 = 0
Δ = 9 + 160 = 169 (logo, √Δ = 13)
Então:
n = (3 + 13)/2 ou n = (3 - 13)/2
n = 16/2 ou n = -10/2
n = 8 ou n = -5
Como o número de lados não pode ser negativo, n = 8.
Pronto, o polígono tem 8 lados!
vleticia45:
muito obrigada! se tiver como responder as outras 2 perguntas que fiz a pouco tempo ficarei muito agradecida!
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