Question

Um polígono convexo tem 20 diagonais. Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

D = número de diagonais; 
n = número de lados. 

D = [(n-3) . n] /2 

Então, sendo 20 diagonais... 

20 = [(n-3) . n] /2 

40 = n² - 3n 

n² - 3n - 40 = 0 

Δ = 9 + 160 = 169 (logo, √Δ = 13) 
Então: 
n = (3 + 13)/2 ou n = (3 - 13)/2 

n = 16/2 ou n = -10/2 

n = 8 ou n = -5 

Como o número de lados não pode ser negativo, n = 8. 
Pronto, o polígono tem 8 lados!