Question

um poligono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados

Answer 1

Como o polígono possui 170 diagonais:

170 = N² - 3N   /2

340= N² -3N

N² -3N - 340= 0

3+/-√9 + 1360  /2

3+37 /2 =20

3-37 /2= -17 

R = 20

n = - 17 não serve, pois o número de lados de um polígono é positivo.

O polígono tem 20 lados. O nome desse polígono é icoságono

Answer 2

O problema fornece o seguinte:

d = ( n - 3). n / 2

170*2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0

∆= 9 + 1360

∆= 1369

√∆ = 37

n' = 3 + 37/2

n' = 40/2

n' = 20

Ele possui 20 lados

====== Provando ====

d = (20-3).20/2

d = 17*10

d = 170

ok, provado!