Question

Um polígono convexo possui 27 lados. Qual é o número total de diagonais que esse polígono possui?

Answer 1

Resposta:

Considerando um polígono convexo de V vértices, de cada vértice V partem V-3 diagonais.

Só que isso conta duas vezes cada diagonal.

Assim, temos V.(V-3)/2 diagonais. Igual a 27, pelo enunciado.

Desse modo, V.(V-3)/2 = 27 fica V²-3V-54=0

Que tem duas raízes: -6 (que não convém) e 9.

Resposta: O polígono tem 9 vértices ou 9 lados.