Question

Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede:

Answer 1

x, x + 6º, x + 12º, x + 18º, x + 24º, x + 30º

Si = (n - 2).180º ---> S6 = 4.180º = 720º

S6 = (a1 + a6).n/2

720º = (x + x + 30º).6/2

240º = 2x + 30º

x = 105º

Answer 2

Soma dos Ângulos Internos de um Hexágono = (6 - 2) x 180°  = 4 x 180 = 720. Então, sabemos que a soma dos elementos dessa P.A é 720.

Podemos, agora, utilizar a fórmula da soma dos elementos de uma P.A para descobrir os valores do seu primeiro e do seu último elemento (ou seja, do maior e do menor ângulo do hexágono irregular):

$S_{n} = \frac{n(a_{1}+a_{6})}{2}} \\720 = \frac{6(a_{1}+a_{6})}{2}}\\6(a_{1}+a_{6}) = 1440\\a_{1} + a_{6} = \frac{1440}{6}\\\boxed{a_{1}+a{6} = 240}$

Temos, então, que a₁ + a₆ = 240. Sabendo que cada elemento dessa P.A possui uma distância de 6° do seu antecessor e/ou sucessor, podemos afirmar que a₁ = x e a₆ = x + 30°:

a₁ + a₆ = 240°

x + (x + 30°) = 240°

2x + 30° = 240°

2x = 210°

x = 105°

Espero ter ajudado, um abraço! :)