Matemática, perguntado por gigiovanagikap0tdc6, 1 ano atrás

Um polígono convexo com exatamente 100 diagonais tem quantos lados ?

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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Utilize a fórmula da geometria que relaciona o número "d" de diagonais com o número "n" de lados:

d=\frac{n(n-3)}{2}\\
\\
100=\frac{n^2-3n}{2}\\
\\
n^2-3n=200\\
\\
n^2-3n-200=0\\
\\
\Delta=(-3)^2-4.1.(-200)=9+800=809

Observe que não há raiz inteira de 809, logo as soluções não são inteiras o que indica que este polígono não existe.

Usuário anônimo: 1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c
Δ = -32 - 4 . 1 . -200
Δ = 9 - 4. 1 . -200
Δ = 809
Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--3 + √809)/2.1 x'' = (--3 - √809)/2.1
x' = 31,442925306655784 / 2 x'' = -25,442925306655784 / 2
x' = 15,721462653327892 x'' = -12,721462653327892
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