Question

um poliedros convexo , com 32 arestas e 14 vertices , possui apenas faces triangulares e quadrangulares . Sendo q o numero de faces quadrangulares e t o numero de faces triangulares, então os valores de q e t são

Answer 1

Olá,

Temos um poliedro, em que:
A = 32
V = 14
F = F3 + F4 => F = t + q

2A = 3F3 + 4F4
2*32 = 3t + 4q
64 = 3t + 4q

Teorema de Euler:
V - A + F = 2
14 - 32 + (t + q) = 2
t + q - 18 = 2
t + q = 2 + 18
t + q = 20

Isolando t:
t = 20 - q

Substituindo na equação deduzida acima:
64 = 3t + 4q
3(20-q) + 4q = 64
60 - 3q + 4q = 64
q = 64 - 60
q = 4

Sendo q = 4, t será:
t = 20 -q
t = 20 - 4
t = 16

Resposta:
q = 4
t = 16

Bons estudos ;)