Question

Um poliedro tem 3 faces quadrangulares, 2 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Determine a soma das medidas dos ângulos internos das faces desse poliedro.​

Answer 1

Vamôooooo lá yasmin,

Seguinte:

(l) Temos um total de 9 faces;

(ll) Precisamos calcular o número de Arestas, para isso, multiplicaremos o valor de faces pelo número de lados que cada figura tem, em seguida dividimos por 2, pois elas compartilham alguns lados em comum, veja:

3 . (4) + 2 . (3) + 4 . (5)   =  12 + 6 + 20   = 19

                 2                                  2

(lll) Temos o número de faces que é 9, temos o número de arestas que é 19, agora podemos usar a fórmula de Euler e descobrir o número de vértices, que é dada por:

V + F = A + 2

V + 9 = 19 + 2

V = 12

Beleza, mas por que calculamos tudo isso? Porque a soma das medidas dos ângulos internos de um poliedro é dado pela fórmula:

 S = (v – 2 ) x 360º

Note que, precisamos do número de vértices (já temos que vale 12), no entanto descobrimos o número de vértices através das faces e arestas como feito acima.. agora hora de substituir!! simbora meo:

S = (12 - 2) x 360º

S = 10 x 360º

S = 3600º

Essa é a soma de todos os ângulos internos desse poliedro.

Valeu, Abraçãooo!