Question

Um poliedro formado apenas por faces triangulares e pentagonais possui 17 vértices e 29 arestas tem a soma dos ângulos internos de suas faces igual a:

pra amanhã

Answer 1

A soma dos ângulos internos de suas faces igual a 5400°.

A soma dos ângulos internos das faces de um poliedro é dada pela seguinte fórmula:

S = (V - 2) · 360°

Como o enunciado informa, esse poliedro possui 17 vértices. Logo:

V = 17

Assim, a soma dos ângulos será:

S = (17 - 2) · 360°

S = 15 · 360°

S = 5400°

Podemos usar a fórmula de Euler para descobrir a quantidade de faces desse poliedro.

F + V = A + 2

F + 17 = 29 + 2

F + 17 = 31

F = 31 - 17

F = 14

Também podemos calcular a quantidade de faces de cada tipo.

2A = 3f₃ + 5f₅

2.29 = 3f₃ + 5f₅

58 = 3f₃ + 5f₅

f₃ + f₅ = 14

Logo:

f₃ = 14 - f₅

58 = 3(14 - f₅) + 5f₅

58 = 42 - 3f₅ + 5f₅

58 = 42 + 2f₅

16 = 2f₅

f₅ = 8

8 faces pentagonais

f₃ = 14 - f₅

f₃ = 14 - 8

f₃ = 6

6 faces triangulares

Answer 2

O plurall nn cerve pra nada!