Question

Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:.

Answer 1

O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 19 e 10.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo. A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

V = número de vértices

A = número de arestas

F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem:

• 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares

Com isso, temos que calcular o número de arestas e o número de vértices do poliedro.

Primeiro, temos que o número total de faces são:

• Faces = 6 + 5
• Faces = 11

Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:

Arestas = (6 faces triangulares) + (5 faces quadrangulares) / 2

• Arestas = (6 * 3) + (5 * 4) / 2
• Arestas = 18 + 20 / 2
• Arestas = 19

Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:

V - A + F = 2

• V - 19 + 11 = 2
• V - 8 = 2
• V = 2 + 8
• V = 10

Portanto, o número de de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 19 e 10.

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