Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:.
Soluções para a tarefa
O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 19 e 10.
Relação de Euler
A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo. A fórmula utilizada é a seguinte:
- V - A + F = 2
Em que:
V = número de vértices
A = número de arestas
F = número de faces
Já sabemos que o poliedro tem:
- 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares
Com isso, temos que calcular o número de arestas e o número de vértices do poliedro.
Primeiro, temos que o número total de faces são:
- Faces = 6 + 5
- Faces = 11
Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:
Arestas = (6 faces triangulares) + (5 faces quadrangulares) / 2
- Arestas = (6 * 3) + (5 * 4) / 2
- Arestas = 18 + 20 / 2
- Arestas = 19
Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:
V - A + F = 2
- V - 19 + 11 = 2
- V - 8 = 2
- V = 2 + 8
- V = 10
Portanto, o número de de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 19 e 10.
Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364
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