Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como o poliedro convexo possui 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares, então o número de arestas é:
A = 19
A relação de Euler nos diz que:
V + F = A + 2
sendo
V = vértice
F = face
A = aresta
No total, o poliedro convexo possui 6 + 5 = 11 faces.
Portanto,
V + 11 = 19 + 2
V = 21 - 11
V = 10
Logo, o poliedro possui 19 arestas e 10 vértices.
Explicação passo-a-passo:
5.4 = 20 -> número de arestas das faces quadrangulares
18 + 20 = 38
38 : 2 = 19
então, a Aresta equivale a 19.
19 arestas e 10 vértices
Para responder essa questão precisaremos de conhecimentos sobre a Relação de Euler.
A Relação de Euler, criada pelo matemático suíço Leonhard Euler, é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e pode ser calculada pela seguinte expressão:
Vértices – Arestas + Faces = 2
No caso apresentado, temos 11 faces (seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares).
O número de arestas é calculado multiplicando 3 pelo número de f aces triangulares mais 4 multiplicado pelo número faces quadrangulares divididos por 2, visto que cada aresta faz parte de 2 faces.
Logo temos o seguinte cálculo:
2A = 3.6 + 4.5
2A = 18 + 20
2A = 38
A = 19
A quantidade de vértices será descoberta por meio da relação de Euler.
V + 11 = 19 + 2
V + 11 = 21
V = 10
Veja também: brainly.com.br/tarefa/37782932
Bons estudos!
