Question

um poliedro convexo tem apenas faces triangulares e quadrangulares. sabendo que o poliedro possui 20 arestas e 10 vértices, calcule o número de faces de cada tipo desse poliedro.

Answer 1

O poliedro possui 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo. A fórmula utilizada é a seguinte: V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

A questão nos fala que um poliedro convexo tem apenas faces triangulares e quadrangulares e que:

• Arestas = 20
• Vértices = 10

Com isso, temos que determinar o número de faces de cada tipo desse poliedro.

Primeiro vamos determinar o número de faces:

V - A + F = 2

10 - 20 + F = 2

- 10 + F = 2

F = 2 + 10

F = 12

Agora, temos que:

Faces triangulares + faces quadrangulares = 12

T + Q = 12

Então:

3 * T + 4 * Q / 2 = 20

3T + 4Q / 2 = 20

3T + 4Q = 40

Formando um sistema, fica:

• { T + Q = 12
• { 3T + 4Q = 40

Multiplicando a primeira equação por - 3 e somando as duas equações, fica:

- 3T - 3Q + 3T + 4Q = - 36 + 40

Q = 4

Então:

• T + 4 = 12
• T = 8

Portanto, o poliedro possui 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

#SPJ11