Question

um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 2 faces pentagonais Qual o numero de vertices e arestas

Answer 1

Teorema de Euler:

V + F = A + 2

V = vértices
F = faces
A = arestas

Faces:
5 faces quadrangulares (cada quadrado tem 4 arestas)

5x4 = 20 arestas

2 faces pentagonais (pent = 5 arestas)
2x5 = 10 arestas

Porém, em um poliedro convexo a mesma aresta é usada por 2 faces ao mesmo tempo.

20 + 10 = 30

Total de arestas = 30/2 = 15

Total de faces = 5 + 2 = 7

Substituindo temos:

V + 7 = 15 + 2
V = 17 - 7
V = 10

Vértices = 10
Arestas = 15