Question

Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices desse polígono é:
A)90
B)72
C)60
D)56

Answer 1

O número de vértices deste polígono é 60.

De acordo com os dados informados a questão,

número de faces = 32

20 hexagonais

12 pentagonais

Para desenvolver o cálculo do total de arestas, faremos que:

2A = 20(6) + 12(5)

2A= 120+60

A= 180/2

A = 90

De acordo com o Teorema de Euler

V+F=A+2

V+32=90+2

V=60

Sabe-se que de acordo com o Teorema de Euler podemos fazer a relação entre o número de faces, arestas e vértices dos poliedros convexos, sendo expressa pela seguinte fórmula:

V – A + F = 2

Onde:

V: número de vértices,

A: número de arestas

F: número de faces do poliedro.