Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares
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O poliedro possui 3 faces pentagonais e 3 faces triangulares, totalizando 6 faces.
Poliedros
Os poliedros são aqueles cujas superfícies são formadas apenas por polígonos planos.
Eles podem ser classificados em convexos e côncavos:
- Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro.
- Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.
Aplicando ao exercício
Denominaremos da seguinte forma:
P: pentagonais (5 arestas)
T: triangulares (3 arestas)
As fórmulas que serão utilizadas são:
F = 3*P + x*T
A = 4*x
A = F/2
onde:
F = face
A = área
O Número de arestas é dado por:
A = (3*5 + x*3)/2
4x = (15 + 3x) / 2
4x * 2 = 15 + 3x
8x – 3x = 15
5x = 15
x = 15/5
x = 3
O poliedro possui 3 faces pentagonais e 3 faces triangulares, totalizando 6 faces.
Entenda mais sobre Poliedros aqui: https://brainly.com.br/tarefa/4901901
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