Question

Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares?

Answer 1

O total de faces que esse poliedro possui é 6.

Poliedros - Relação de Euler

A relação de Euler é uma igualdade que relaciona o número de vértices, arestas e faces em poliedros convexos.

• V + F = A + 2

Temos também a equação que determina a quantidade de arestas de um poliedro:

$A = \frac{F_1.x_1+F_2.x_2+...+F_n.x_n}{2}$

De acordo com o enunciado sabemos que existem faces pentagonais (5 arestas) e faces triangulares (3 arestas).

Vamos chamar de x a quantidade de faces triangulares.

• A quantidade de faces triangulares = x

• A quantidade de faces pentagonais = 3

Para calcular a quantidade de arestas fazemos da seguinte forma:

$A = \frac{3.5+3.x}{2}$

Como o número de aresta é o quádruplo do número de faces triangulares, então:

4x = (15 + 3x) / 2

8x = 15 + 3x

8x - 3x = 15

5x = 15

x = 3

Sabendo que temos 3 faces triangulares, logo, temos um total de 3 + 3 = 6 faces.

Para saber mais sobre Poliedro:

https://brainly.com.br/tarefa/4901901

https://brainly.com.br/tarefa/3810901

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