Question

Um poliedro convexo tem 20 vértices. Em cada um de 8 desses vértices, concorrem 3 arestas. Em cada um dos demais vértices concorrem 4 arestas.

Calcule o número de arestas e de faces do poliedro


Gente alguém me explica o processo pra resolução (cada passa) dessa questão

Answer 1

Olá,

Se há 8 vértices que concorrem 3 arestas, temos 8 vértices triédricos:
V₃ = 8

Nos demais, ou seja, nos 20 - 8 = 12 vértices concorrem 4:
V₄ = 12

Pela propriedade das arestas, temos:
$2A = nV_n \\ 2A = 3V_3 + 4V_4 \\ 2A = 3*8 + 4*12 \\ 2A = 24 + 48 \\ 2A = 72 \\ A = \frac{72}{2} \\ A = 36$

Sendo A = 36, V = V₃ + V₄ = 20, vamos encontrar o número de faces pela relação de Euler:
V + F = A + 2
20 + F = 36 + 2
F = 38 - 20
F = 18

O poliedro tem 18 faces e 36 arestas

Bons estudos ;)

Answer 2

No caso temos que o poliedro tem 18 faces e 36 arestas.

Isso porque temos que há 8 vértices que concorrem 3 arestas, o que representa 8 vértices triédricos:

V₃ = 8

Nos outros casos, ou seja, 12 vértices, temos que concorrem 4:

V₄ = 12

Colocando as propriedade das arestas, temos:

2A = nVn

2A = 3V3 + 4V4

2A = 3.8 + 4.12

2A = 24 + 48

2A = 72

A = 36

Assim, temos que  A = 36, V = V₃ + V₄ = 20. Utilizando a relação de Euler, temos que:

V + F = A + 2

20 + F = 36 + 2

F = 38 - 20

F = 18

Assim, o enunciado da questão trata de conceitos básicos da matemática que são facilmente aplicadas a diversas situações cotidianas e que podem nos ajudar um pouco a entender a dinâmica da utilização dos números nas situações.    

você pode ler mais em: brainly.com.br/tarefa/19122714        

espero ter ajudado!