Question

Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. o numero de faces desse poliedro é igual a:
a) 16
b) 18
c) 24
d) 30
e) 44

Answer 1

Olá,

Resolveremos a partir da fórmula de Euler para poliedros:

V + F = A + 2

Temos o número V = 14 de vértices, e podemos conhecer as Arestas (A) a partir das informações dadas:

"6 vértices concorrem 4 arestas": 6x4 = 24
"4 vértices concorrem 3 arestas": 4x3 = 12
"e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas" 14 - 6 - 4 = 4 vértices
4x5 = 20

Temos 20 + 24 + 12 = 56, Mas como as arestas surgem a partir de um vértice, elas foram contadas 2 vezes. Logo, A = 56/2 = 28 arestas.

Portanto, substituindo V e A, temos:

14 + F = 28 + 2
F = 28 - 14 + 2
F = 16 faces

Logo, o poliedro possui 16 faces.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

O número de faces desse poliedro é igual a 16.

Explicação:

Já sabemos que o número de vértices é 14.

Agora, precisamos descobrir o número de arestas para conseguirmos o número de faces.

Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas. Logo:

6 × 4 = 24 arestas

Em 4 desses vértices concorrem 3 arestas. Logo:

4 × 3 = 12 arestas

Nos demais vértices, concorrem 5 arestas.

14 - (6 + 4) = 14 - 10 = 4 vértices

4 × 5 = 20 arestas

No total, temos:

24 + 12 + 20 = 56 arestas

Como 2 arestas surgem a partir de um vértice, temos que dividir esse valor por 2.

A = 56/2

A = 28

Usando a relação de Euler, temos:

V + F = A + 2

14 + F = 28 + 2

14 + F = 30

F = 30 - 14

F = 16

O poliedro possui 16 faces.

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