Question

Um poliedro convexo possui 8 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 1 face decagonal. Determine o número de vértices desse poliedro. A = F/2

Answer 1

Para calcular o numero de vértices de um polígono, usa-se a relação de Euler, onde: V + F = A + 2 ("vamos fazer amor a dois")

Antes disso, calculamos o numero de arestas, multiplicando o numero de fazes pelo tipo de forma e dividindo por dois:

A= (faces)*3(triangulares) + 4*4 + 1*10/2 = 25

portanto, A = 25, e F = 13

V + 13 = 25 + 2

V = 27 - 13

V = 14

Answer 2

O número de vértices do poliedro é igual a 14.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem:

• 8 faces triangulares e 4 faces quadrangulares e 1 face decagonal.

Com isso, temos que calcular o número de vértices do poliedro.

Primeiro, temos que o número total de faces são:

Faces = 8 + 4 + 1

Faces = 13

Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:

Arestas = (8 faces triangulares) + (4 faces quadrangulares) + (1 face decagonal) / 2

Arestas = (8 * 3) + (4 * 4) + (1 * 10) / 2

Arestas = 24 + 16 + 10 / 2

Arestas = 25

Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:

V - A + F = 2

V - 25 + 13 = 2

V - 12 = 2

V = 2 + 12

V = 14

Portanto, o número de vértices do poliedro é igual a 14.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

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