Question

Um poliedro convexo possui 5 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 3 faces pentagonais. Quantas vértices possui esse poliedro?

Answer 1

Multiplicação:

F = 5 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 = 15 + 16 + 15 = 46 arestas.

Agora para calcular o vértice, basta aplicar a relação de euler:

V - A = F - 2
V - 46 = 12 - 2
V - 46 = 10
V = 10 + 46 = 56

Answer 2

Esse poliedro possui 13 vértices.

Para responder essa questão é preciso saber de uma propriedade dos poliedros e da relação de Euler.

Propriedade: A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro das arestas de um poliedro.

Um poliedro convexo possui 5 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 3 faces pentagonais.

Cada face do triângulo possui 3 arestas, cada face do quadrado possui 4 arestas e cada face do pentágono possui 5 arestas. Sendo assim:

2 . A = (5 . 3) + (4 . 4) + (3 . 5)

2A = 15 + 16 + 15

2A = 46

A = 46/2

A = 23

Relação de Euler: V - A + F = 2

V - A + F = 2

V + F = A + 2

V + 12 = 23 + 2

V + 12 = 25

V = 13

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