Question

Um poliedro convexo foi construído apenas com faces no formato de pentágono regular. A quantidade de vértices desse polígono é
A 12
B 16
C 20
D 28
E 30 ​

Answer 1

A quantidade de vértices desse polígono é:

c) 20

Explicação:

Como esse poliedro foi construído apenas com faces pentagonais, só pode ser um dodecaedro regular.

Um dodecaedro é um poliedro com 12 faces.

Como cada face é um pentágono (polígono de 5 arestas), temos:

12 x 5 = 60 arestas

Cada aresta une duas faces, então o número total de arestas desse poliedro é:

A = 60

       2

A = 30

Então, temos: 12 faces e 30 arestas.

Pela relação de Euler, podemos determinar o número de vértices.

F + V = A + 2

12 + V = 30 + 2

12 + V = 32

V = 32 - 12

V = 20

Portanto, são 20 vértices.