Question

Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. Determine o número de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o número de faces quadrangulares é igual ao número de faces triangulares.

Answer 1

x=quadrado
y=triângulo
z=hexágono
x=y
A=24
V=13

F=x+y+z
F=2x+z

V+F=A+2
F=A+2-V
2x+z=24+2-13
-->2x+z=13

N=2.A
N=4x+3y+6z
4x+3y+6z=2.24
4x+3y+6z=48   (x=y)
-->7x+6z=48

z=13-2x
7x+6(13-2x)=48
7x+6.13-12x=48
-5x=48-78
-5x=-30
x=6 faces quadradas ok?

Answer 2

O número de faces triangulares para esse poliedro é 6.

Relação de Euller

A relação de Euller faz uma relação entre o número de faces, arestas e vértices de um poliedro convexo fechado. A relação é a seguinte;

F + V = A + 2

Onde:

• F é o número de faces
• V é numero de vértices
• A é o numero de arestas

Para um poliedro convexo com 24 arestas, 13 vértices, temos que o número total de faces é:

F + V = A + 2

F + 13 = 24 + 2

F =26 - 13

F = 13 faces

Esse poliedro é composto por triângulos, quadrados e hexágonos, sendo  o número de faces quadrangulares é de faces triangulares, logo:

F = T + Q + H

13 = 2T + H

H = 13 - 2T

E o número de arestas é:

3T + 4Q + 6H = 2*A

3T + 4T + 6H = 2*24

7T + 6H = 48

Substituindo H:

7T + 6(13 - 2T) = 48

7T + 78 - 12T = 48

-5T = -30

T = 6 faces triangulares

Para entender mais sobre relação de Euller:

https://brainly.com.br/tarefa/34990304

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