Question

Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. Determine o número de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o número de faces quadrangulares é igual ao número de faces triangulares.

Answer 1

Podemos classificar da seguinte maneira as faces de:
x = face quadrada
y = face triangular
z = faxe hexagonal
Sendo que x = y
Arestas = 24
Vértices = 13
Através da relação de sistemas, Sendo que x = y 
F = X + Y + Z           
F = 2X + Z
F + V = A + 2
F = A - V + 2
2X + Z = 24 - 13 + 2
2X + Z = 13   

N = 2. A
N = 4X +3Y + 6Z
4X + 3Y + 6Z = 2.24
4X + 3Y + 6Z = 48
7X + 6Z = 48
Z = 13 - 2X
7X + 6(13 - 2X) = 48
7X + 78 - 12X = 48
7X -12X = 48 - 78
 -5X = -30   (-1)
5X = 30
X = 30/5
X = 6
Logo terá 6 faces quadrangulares.