Question

Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. Calcule o número de vértices e arestas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela Relação de Euler,temos que:

F+V=A+2

Veja que o poliedro em questão possui 80+12=92 faces. E a quantidade de arestas do mesmo é dado por:

A=(80*3+12*5)/2=300/2= 150

Uma vez que um triângulo tem 3 arestas e um pentágono,5. Repare que dividimos por 2 para não contar a mesma aresta duas vezes.

Por fim,temos vértices:

92+V=150+2 <=> V=152-92=60

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