Question

Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal

Answer 1

O número de vértices desse poliedro convexo é 8.

Alternativa C.

Relação de Euler

O número de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo segue a seguinte igualdade:

F + V = A + 2

O poliedro indicado possui 4 + 2 + 1 = 7 faces. Logo, F = 7.

Um triângulo possui 3 arestas, um quadrilátero, 4 arestas e um hexágono 6 arestas. Então, como há 4 faces triangulares 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal, temos:

4 x 3 + 2 x 4 + 1 x 6 =

12 + 8 + 6 = 26 arestas

Como duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.

A = 26/2

A = 13

Pela relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

7 + V = 13 + 2

7 + V = 15

V = 15 - 7

V = 8

Portanto, há 8 vértices.

Enunciado completo:

Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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