Question

um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. qual o número de diagonais deste poliedro ?

Answer 1

10 faces triangulares --> possuem 3.10=30 arestas
10 faces pentagonais  --> possuem 5.10=50 arestas

Quando duas faces são combinadas, geram uma única aresta, então serão:
(30+50)/2=80/2=40 é o total de arestas do poliedro.

Aplicando a relação de Euler:
V=vértices=?
F=faces=10+10=20
A=arestas=40

V-A+F=2
V=A-F+2
V=40-20+2
V=20+2
V=22

Answer 2

Resposta:

141

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos descobrir o numero de arestas, multiplicamos separadamente o numero de faces pelo numero de lados de cada uma, somamos e dividimos por 2:

$\frac{10.3 + 10.5}{2} = A\\A =40$

Depois com a relação de Euler descobriremos o numero de vertices:

$F= 20\\A =40\\\\V + F = A + 2\\\\V +20 = 40 + 2\\V=22$

A formula de diagonais de um poliedro convexo é dado pela seguinte formula:

$D = \frac{V(V-1)}{2} - A - \sum d$

Na qual o ultimo termo representa o somatorio de diagonais das faces, porem como não temos diagonais em faces triangulares, precisamos descobrir apenas as das faces pentagonais que são calculadas assim:$\\n=5\\\\p= n(n-3)/2\\p= 5(2)/2\\p= 5\\\\\sum d = 10p\\\sum d = 10.5\\\sum p = 50$

Substituindo, temos:

$D = \frac{22(21)}{2} - 40 -50\\D= 141$