Question

Determine os zeros ou as raizes de cada uma das funçôes quadraticas :

a) y=x²-5x+4
b)y=x²-4x+4
c)y=3x²-6x

Answer 1

$a) y= x^{2} -5x+4\to\\\\ x^{2} -5x+4=0\\\\ a=1;b=-5;c=4\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-5)^2-4*1*4\to 25-16\to \Delta=9\\\\ x' \neq x''\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-5)\pm \sqrt{9} }{2*1} \to x= \frac{5\pm 3}{2} \to \\\\ x'= \frac{5+3}{2} \to x'= \frac{8}{2} \to x'=4\\\\ x''= \frac{5- 3}{2} \to x''= \frac{2}{2} \to x''=1\\\\\\ S= \left \{ 1;4 \left \}$





$b)y= x^{2} -4x+4\to \\\\ x^{2} -4x+4=0\\\\ a=1;b=-4;c=4\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-4)^2-4*1*4\to 16-16\to \Delta=0\\\\ x'=x''\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-4)\pm \sqrt{0} }{2*1} \to x= \frac{4\pm 0}{2} \to\\\\ x'=x''= \frac{4}{2} \to x'=x''=2\\\\\\ S= \left \{ 2 \left \}$






$c)y=3 x^{2} -6x\to\\\\ 3 x^{2} -6x=0\\\\ por.evidencia:\\\\ x(3x-6)=0\\\\\\ x=0\\\\ 3x-6=0\to 3x=6\to x= \frac{6}{3} \to x=2\\\\\\ S= \left \{ 0;2 \left \}$

Answer 2

As raízes de cada uma das funções quadráticas são: a) 1 e 4, b) 2, c) 0 e 2.

a) Como a função quadrática y = x² - 5x + 4 é completa, então utilizaremos a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes.

Sendo assim, temos que:

Δ = (-5)² - 4.1.4

Δ = 25 - 16

Δ = 9.

Como Δ > 0, então a função do segundo grau possui duas raízes reais distintas:

$x=\frac{5+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{5+-3}{2}$

$x'=\frac{5+3}{2}=4$

$x''=\frac{5-3}{2}=1$.

Portanto, as raízes da função são: 1 e 4.

b) Da mesma forma, utilizaremos a fórmula de Bhaskara para calcular os zeros da função y = x² - 4x + 4:

Δ = (-4)² - 4.1.4

Δ = 16 - 16

Δ = 0.

Como Δ = 0, então a função quadrática possui duas raízes reais iguais:

$x=\frac{4}{2}$

x = 2 é a única raiz.

c) A função quadrática y = 3x² - 6x é incompleta.

Então, não precisamos utilizar Bhaskara para calcular as raízes.

Perceba que na equação 3x² - 6x = 0 podemos colocar 3x em evidência:

3x(x - 2) = 0.

Assim, temos duas possibilidades:

3x = 0 ou x - 2 = 0.

Logo, as raízes são 0 e 2.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/11593244