Question

Um poliedro convexo é constituído de 2 ângulos triédricos, 8 ângulos pentaédricos e 6 ângulos hexaédricos. Determine o número de faces desse poliedro

Answer 1

Esse poliedro contém um total de 27 faces.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Podemos responder essa questão através da relação de Euler, que é dada por:

V + F = A + 2

onde:

• V é o número de vértices;
• F é o número de faces;
• A é o número de arestas.

Do enunciado, o poliedro convexo tem 2 ângulos triédricos (3 arestas partem do vértice), 8 ângulos pentaédricos (5 arestas partem do vértice) e 6 ângulos hexaédricos (6 arestas partem do vértice. O total de arestas será:

A = (2·3 + 8·5 + 6·6)/2

A = 41 arestas

Como cada ângulo é formado por estes vértices, teremos:

V = 2 + 8 + 6

V = 16 vértices

Aplicando a relação de Euler:

16 + F = 41 + 2

F = 43 - 16

F = 27 faces

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