Question

Um poliedro convexo de 72 arestas é constituido apenas por faces quadrangulares, hexagonais e octogonais. Se o número de faces quadrangulares é igual ao dobro do de faces octogonais e 4 a mais que o de faces hexagonais, determine o número de faces desse poliedro.

Answer 1

Esse poliedro possui 26 faces.

Sólidos geométricos

Do enunciado, teremos os seguintes dados:

• A = 72
• As faces são quadrangulares (Q), hexagonais (H) e octogonais (O)
• Q + H + O = F
• Q = 2·O ⇒ O = Q/2
• Q = H + 4 ⇒ H = Q - 4

O número de arestas é calculado através do número de faces e arestas por face, ou seja:

• cada face quadrangular possui 4 arestas;
• cada face hexagonal possui 6 arestas;
• cada face octogonal possui 8 arestas;
• cada aresta é comum a duas faces.

A = (4·Q + 6·H + 8·O)/2

72 = (4·Q + 6·(Q - 4) + 8·Q/2)/2

144 = 4Q + 6Q - 24 + 4Q

168 = 14·Q

Q = 12

O = 6

H = 8

O número de faces será:

F = 12 + 6 + 8

F = 26

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#SPJ1