Question

Um poliedro convexo com 11 vértices tem o número de faces triangulares igual ao numero de faces quadrangulares e 1 face pentagonal. Calcule o numero de faces.

Answer 1

Ola Lusou

arestas 

A = (5 + 3t + 4q)/2 

como t = q

A = (7t + 5)/2 

V = 11

relação de Euler

V + F = A + 2

1 face pentagonal + t faces triangulares + t faces quadrangulares

F = 1 + t + t 

11 + 1 + 2t = (7t + 5)/2 + 2 

12 + 2t = (7t + 9)/2 

24 + 4t = 7t + 9

7t - 4t = 24 - 9

3t = 15

t = 5 

A =  (7t + 5)/2 = (7*5 + 5)/2 = 40/2 = 20

V + F = A + 2

11 + F = 20 + 2

F = 20 + 2 - 11 = 11 faces 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Relação de Euler - Exercício 7 #6.5

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  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/X-L0-Xs2aMM