Question

Um poço tem 10m de profundidade. Uma lesma que está no fundo do poço sobe 4m durante o dia, e durante a noite, enquanto dorme, escorrega, para baixo 3m. Em quantos dias sairá do poço?

Answer 1

1º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro
2º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro com mais 1 acumulado igual a 2
3º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro com mais 2 acumulado igual a 3
4º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro com mais 3 acumulado igual a 4
5º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro com mais 4 acumulado igual a 5
6º dia sobe 4 escorrega 3, 4 - 3 = 1, saldo do dia 1 metro com mais 5 acumulado igual a 6
7º dia sobe 4 durante o dia e alcança o 10 metro do poço.

Answer 2

A lesma sairá do buraco após 9 dias.

A cada dia a lesma sobe 2 metros e escorrega 1 metro, então a cada dia, temos que sua altura seria uma soma dessa forma:

h = (2 - 1) + (1 - 1) + ... + (2 - 1)

h = 1 + 1 + ... + 1

Logo, sua altura aumenta 1 metro por dia. Sua altura no fim de cada dia pode ser expressa por uma progressão aritmética de razão 1, onde o primeiro termo é um e o último termo é 8 metros (pois quando ela alcança 8 metros, no próximo dia ela subirá 2 e sairá do buraco), logo, pela fórmula do termo geral, tem-se:

an = 1 + (n-1).1

8 = 0 + n - 1

n = 8 dias

Assim, a lesma consegue escapar no nono dia.

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