Question

Um plano secciona uma esfera a 1 m do seu centro, formando um círculo com 8pi m² de área. Determine o volume dessa esfera, em m³

Answer 1

Acho que o mais chato desse tipo de exercício é visualizar a figura. Uma vez que você consegue fazer isso, fica mais fácil.

O plano alfa que intercepta a esfera forma um círculo de raio r.
$A= \pi r^2\rightarrow 8 \pi = \pi r^2\rightarrow r= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}$

Lembrando que qualquer ponto que sai do centro da esfera e chega até a "borda" dela tem a medida do raio, dá para formar um triângulo retângulo.
$R^2=r^2+1^2\rightarrow R^2=(2 \sqrt{2} )^2+1^2\rightarrow R=3$

Agora, para calcular o volume da esfera

$V= \frac{4}{3}. \pi .R^3= \frac{4}{3} \pi .9=12 \pi m^2$